vlad/algoman
1
0
Fork 0
Code Issues 1 Pull Requests Releases Activity

Обновить 'базовые-алгоритмы-нахождения-кратчайших-путей-во-взвешенных-графах.md'

Browse Source
This commit is contained in:
vlad
2017-11-16 18:19:59 +03:00
parent b17613e6ca
commit e109b670e2
1 changed files with 1 additions and 0 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

1
базовые-алгоритмы-нахождения-кратчайших-путей-во-взвешенных-графах.md
View File

@@ -1,4 +1,5 @@
# Базовые алгоритмы нахождения кратчайших путей во взвешенных графах. # Базовые алгоритмы нахождения кратчайших путей во взвешенных графах.
[Статья с хабра](https://habrahabr.ru/post/119158/)
## Алгоритм Флойда-Уоршелла ## Алгоритм Флойда-Уоршелла
Находит расстояние от каждой вершины до каждой за количество операций порядка **n^3**. Веса могут быть отрицательными, но у нас не может быть циклов с отрицательной суммой весов рёбер (иначе мы можем ходить по нему сколько душе угодно и каждый раз уменьшать сумму, так не интересно). Находит расстояние от каждой вершины до каждой за количество операций порядка **n^3**. Веса могут быть отрицательными, но у нас не может быть циклов с отрицательной суммой весов рёбер (иначе мы можем ходить по нему сколько душе угодно и каждый раз уменьшать сумму, так не интересно).
В массиве d[0… n — 1][0… n — 1] на i-ой итерации будем хранить ответ на исходную задачу с ограничением на то, что в качестве «пересадочных» в пути мы будем использовать вершины с номером строго меньше i — 1 (вершины нумеруем с нуля). Пусть идёт i-ая итерация, и мы хотим обновить массив до i + 1-ой. Для этого для каждой пары вершин просто попытаемся взять в качестве пересадочной i — 1-ую вершину, и если это улучшает ответ, то так и оставим. Всего сделаем n + 1 итерацию, после её завершения в качестве «пересадочных» мы сможем использовать любую, и массив d будет являться ответом. В массиве d[0… n — 1][0… n — 1] на i-ой итерации будем хранить ответ на исходную задачу с ограничением на то, что в качестве «пересадочных» в пути мы будем использовать вершины с номером строго меньше i — 1 (вершины нумеруем с нуля). Пусть идёт i-ая итерация, и мы хотим обновить массив до i + 1-ой. Для этого для каждой пары вершин просто попытаемся взять в качестве пересадочной i — 1-ую вершину, и если это улучшает ответ, то так и оставим. Всего сделаем n + 1 итерацию, после её завершения в качестве «пересадочных» мы сможем использовать любую, и массив d будет являться ответом.